别走得太远，数学还在原地等你回来

作者 | Sunil Singh

Sunil,数学教育者，著有《Pi of life: the Happiness of Mathematics》等书

翻译&编辑 | 胡珅

来自“罗博深数学”公众号

全文2778字  阅读时间约8分钟

今晚和往常一样，我先花了15分钟带着10岁的女儿做数学题，然后又花了同样的时间和12岁的儿子一起做题。他们还算幸运，没有被堆积如山的20世纪老旧数学题所困。我们每次一起做题都只是纯粹、快乐的数学探索之旅，每一个人都充满了期待。

今晚我们研究了数的平方，一直做到了256。最开始做1²时，我让她画一个小正方形。做2²时，我让她在一个1个小正方形的基础上，再加一个摆成L形的3个正方形组合，这样便得到了一个2×2的大正方形。到3²时，她正确地画了一个3×3的大正方形，但没有应用到L形的正方形组合。于是我在3×3的大正方形之上，加上了L形的7个正方形组合，画出了4x4的正方形。

她很喜欢这样画正方形，以为一直这样加连续的奇数个正方形组合就可以了。她似乎觉得这样比一个一个地画容易得多。

我们成功做出了1、4、9、16、25和36这些正方形。我继续让她做7x7、8x8……就这样，她一路做到了12x12=144。

接着，我问她，“我们给1个正方形加了什么得到了4个？”她很快回答：“3个正方形。”我又继续问，“从4是怎么变成9的？从9是怎么变成16的？”这些问题仿佛让她恍然大悟，我本以为她会意识到加上的正方形数3、5、7都是奇数，但有趣的是，她的第一反应却是这些数都是质数（她很喜欢研究质数）。她以为在1的基础上加连续的质数就能不断得到新的平方数，但当她看到9时，一下子有点泄气。

我把这些奇数个正方形都排列成了大写字母“L”形，她似乎开窍了，惊呼道“这么神奇！”

图片来源：medium.com

我们用这个画L形的办法开始计算12x12之后平方数。她原本不知道13x13应该等于多少，但是现在她知道了原理，在144个正方形的基础上加了L形的25个正方形组合，成功算出了答案。我们没有借助计算器，就这样靠动脑想，一直做到了256。

其实我本可以给她一张平方数表，让她把常用的平方数都背下来，这样说不定她也可以像真人秀里的那些记忆天才一样，在比赛中脱颖而出，但是我没有。我愿意花时间和她一起探索这个规律，顺便教她了196+29的简便算法：先加30然后减去1。

我为什么要在这样一个看似简单的数学问题上花费这么长时间呢？

数学教育者这个职业让我学到了很多东西。其中最重要的一点就是：要保持耐心，去挖掘问题中的每一个细节。这样不仅会让学生们逐渐发现数学中的乐趣，还会他们让他们更有兴趣去钻研那些模棱两可的东西！

丹·迈耶（Dan Meyer）在2010年的TED演讲中曾说，“数学课是时候要改头换面了。”学生学数学路上的一块大绊脚石就是不耐烦、不确定的态度。这个障碍同时也影响着老师的教学。不知从什么时候开始，很多人都以算题速度为标准来衡量数学能力，有的人甚至认为，如果孩子不能在烧开水的间隙速算出一道题，就可以下定论说他的数学很差。这种彻头彻尾的错误想法不仅荒唐，而且对学校里的数学教学造成了致命的伤害。

图片来源：丹·迈耶TED演讲“数学课需要改革”（sohu.com）

这个罪魁祸首便是激烈的考试竞争。如果数学教育是一张有着5000种配料的披萨，那么最能导致肥胖的配料仍是病态的课程构建。因为每次考试学生们都要被五整张双面的考试卷子困扰。

家长和老师们越来越糊涂，为什么学生学不会数学、不喜欢数学、甚至一提到数学就很恐惧？数学仿佛成为了一种神秘的魔鬼，漫无目的地到处走来走去，折磨着学生的身心。

把数学比喻成怪兽一点都不夸张。一直以来，我们都曲解了学生数学能力的自然培养过程，它需要我们投入大量的时间成本，不能一味追求速度、效率、机械计算的正确率。然而现有的数学教育却反其道而行之，把无数孩子推到了热爱数学的对立面上。保罗·洛克哈特（Paul Lockhart） 十多年前的话引人深思。

图片来源：medium.com

早在2000年初，我有幸在一所高中里教授一门重要的数学课，和这门课的教科书作者之一彼得·哈里森（Peter Harrison）合作教学。我至今仍记得，当时在读这本书中“累积问题”这一小节的简介时，作者Peter Taylor和Peter Harrison关于做数学题需要时间、耐心、应变能力的想法让我顿开茅塞。

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营造一个培养学生耐心的环境是一回事，把耐心很好地传递给学生却是另一回事。因此，作为老师我们必须要以身作则，自己在钻研数学时必须要有耐心。即使遇到了不了解的内容也不能消极对待。困惑和挫折是早期学习数学的必经之路，谁都不例外。

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值得庆幸的是，在这个信息大众化的时代，数学教育的理念正在一点一点发生改变。数学平等的强大理念让传统过时的、对无数学生造成困扰的数学教育思想消失殆尽。但不可避免一个令人心碎的事实，限时标准化考试仍将会在数学教育中占有一席之地。

数学会等我们的。它等待着每个人。我们不用急着赶时间。我们的目标并不是让孩子们学会粗浅的数学，而是让他们真正喜欢上数学。记住细节知识、掌握数学技巧只是狭义数学教育所定义的一个目标。达到了这个目标并不代表学生们取得了可喜可贺的成绩。有的人可能会觉得这个目标并不重要，因为他们早就认识到了每个学生对数学的喜爱和熟练程度都是不一样的。

我就是那种不认同这个目标的老师，世界上肯定还有成千上万的老师和我有着同样的见解。

我越来越觉得数学教育需要耐心、需要时间。试图走捷径是对数学的一种侮辱，扭曲了数学教育的本意。

大概20年前，卡尔·霍诺尔（Carl Honore）在《慢活》一书中倡导人们放慢生活节奏，这个理念渐渐渗透到了社会的每一个层面，却唯独略过了数学教育。

图片来源：medium.com

如果我们能理解数学的每一层意义，那么就会明白，学生和老师都必须要有足够的耐心。而且，如果想让学数学真正成为一个愉快的体验，唯有给予数学充足的放松时间，才能缓解大多数学生的通病---压力山大。

学生们在学校里大约会花500个小时计算数学。当然，我们可以做些比追求数量和效率更有意义的事情，就像开车到麦当劳窗口取餐一样一举两得。

否则，我们不仅辜负了“老师”这个头衔，更违背了数学的初衷…长此以往就再也不会有学生真正喜欢数学了。

我对数学唯一感兴趣的就是它给我带来的快乐，

而且我会带别人一起寻找这份快乐。

── 保罗·洛克哈特

本文来源于medium.com, 原文链接：https://medium.com/q-e-d/mathematics-waits-for-everyone-but-few-wait-for-mathematics-7095c86cda70

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